Algèbre linéaire Exemples

$\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{2} (x + 5)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 5 > 0$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 5$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log ({(2)}^{x})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(2)}^{x} > 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x}) > \ln (0)$

Étape 4.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.3

Il n’y a pas de solution pour $2^{x} > 0$

Aucune solution

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 5}$

Étape 6